Wer hat Mathe erfunden? Geschichte der Mathematik

Wer hat Mathe erfunden, Geschichte der Mathematik


Die Mathematik beginnt mit dem Zählen, das der Homo sapiens wahrscheinlich schon sehr lange beherrscht – nachweislich seit rund 50.000 Jahren, aber vermutlich auch noch länger. Für die Zahlen bis 10 oder 20 nutzten die frühen Menschen ihre Finger und Zehen als Vergleichsmaßstäbe.

Wer hat Mathe erfunden? Geschichte der Mathematik

In den modernen Sprachen ist feststellbar, ob sie eine Reihe bis 10 nur mit den Fingern oder eine Reihe bis 20 mit Fingern und Zehen bildeten: Im Deutschen, Englischen und vielen weiteren Sprachen setzen die Zahlwörter ab 11 auf denen ab 1 auf, im Französischen hingegen nicht. Dort gibt es bis 20 völlig eigene Zahlwörter. Die frühen Franzosen vor 50.000 Jahren zählten also Finger und Zehen ab, um eine Reihe bis 20 zu bilden.

Das Zählen entwickelte sich wie die Sprache beim Übergang vom Tierreich zum Menschen. Auch Tiere können zählen. Die Bienen etwa zählen für ihre Orientierung Wegmarken ab, Pferde erkennen die ihnen angebotene Futtermenge, Schimpansen zählen an Geräuschen die Zahl ihrer Artgenossen in der Nähe ab. Einige Tiere scheinen sogar rechnen zu können, wie aufwendige Experimente offenkundig nachweisen konnten.

Als schließlich die alten Ägypter vor rund 4.500 Jahren ihre ersten Pyramiden bauten, war die Mathematik schon relativ weit entwickelt: Ohne sie wären diese Bauwerke nicht möglich gewesen.

Was weiß man über die Mathematik vor rund 5.000 Jahren?

Die Ägypter berechneten die Formen ihrer Pyramiden und deren Tunnelgänge und Kammern sehr exakt. Allerdings hielten sie ihre Aufzeichnungen auf Papyros fest, der die Zeiten kaum überdauert, weshalb von ihrer Mathematik nur spärliche Fragmente überliefert sind. Die zeitgleich zur kulturellen Blüte aufsteigenden Babylonier hingegen ritzten ihre Mathematik in Tontafeln, von denen viele erhalten blieben. Die babylonische und ägyptische Mathematik unterschieden sich zwar, jedoch kannten beide Kulturen die vier Grundrechenarten und auch schon Annäherungen an die Kreiszahl π (Pi). Die Belege für die chinesische, indische und islamische Mathematik sind jünger, was wiederum daran liegt, dass Aufzeichnungen leider nicht erhalten blieben. Wichtig zu wissen: Die frühe Mathematik nutzte in verschiedenen Kulturen unterschiedliche Zahlsysteme, die auf 6, 10, 12 oder 60 basieren konnten.

Die Entwicklung einzelner mathematischer Teilgebiete

Die alten Ägypter, die Babylonier und nach ihnen die Griechen und Römer widmeten sich sehr intensiv der Geometrie, weil sie diese für ihre Bauwerke benötigten. Sie konnten aber auch gut Löhne oder Getreidemengen berechnen. Die persischen und arabischen Mathematiker ab der Zeitenwende begründeten die Algebra, die sich nach ihren europäischen Eroberungsfeldzügen in den ersten christlichen Jahrhunderten über Spanien nach Europa verbreitete. Dort wurde sie an Universitäten und Klosterschulen gelehrt. Die höhere Algebra, die analytische Geometrie, die Wahrscheinlichkeitstheorie und die Analysis entwickelten europäische Mathematiker ab der Renaissance. Bis zum 19. Jahrhundert blieb fortan Europa das Zentrum der mathematischen Forschung, bis im 20. Jahrhundert US-Mathematiker die führende Rolle übernahmen.

Erste Blüte der griechischen Mathematik

Den Griechen verdanken wir viele mathematische Erkenntnisse. Ihre wissenschaftlichen Entdeckungen fanden in vier Hauptperioden statt:

  • Ionische Periode (600 – 400 v. Chr.)
  • Athenische Periode (400 – 300 v. Chr.)
  • Alexandrinische Periode (300 – 200 v. Chr.)
  • Spätzeit (200 v. Chr. – 300 n. Chr.)

Pythagoras, von dem wir alle den berühmten Flächenberechnungssatz a² = b² + c² kennen, wird der Ionischen Periode zugerechnet und soll quasi der Stammvater der antiken griechischen Mathematik sein. Er erhob sie zur Wissenschaft und Philosophie, während die Babylonier und Ägypter 2.000 Jahre zuvor eher aus rein praktischen Gründen gerechnet hatten.

Die nach Pythagoras benannte mathematische Schule der Pythagoreer entdeckte unter anderem irrationale Zahlen anhand geometrischer Streckenverhältnisse. Diese Forschungen setzten später Platon, Aristoteles und Archimedes fort. Letzterer konnte die Kreiszahl π schon wesentlich genauer als vor ihm die Ägypter und Babylonier berechnen. Eine Zusammenfassung der griechischen Mathematik stammt schließlich von Euklid, der unter anderem die unendliche Reihe der Primzahlen darstellte und dies mit einer strengen, bis dahin beispiellosen Beweisführung belegte.

Die zeitgleich wirkenden römischen Mathematiker wiederum wandten sich wie vor ihnen die Ägypter und Babylonier sehr praktischen Anwendungen zu. Von ihnen stammen Methoden für die Vermessung und das Ingenieurswesen. Ein Zentrum der antiken Mathematik blieb auch nach der Alexandrinischen Periode Alexandria. Dort wirkte die Mathematikerin Hypatia, die im Jahr 415 ein christlicher Mob tötete.

Mathematik in Asien

In anderen Weltgegenden entwickelte sich die Mathematik in etwa zeitgleich zu den Forschungen in Nordafrika und Südeuropa. Die chinesische Mathematik lässt sich bis ins 18. Jahrhundert v. Chr. belegen. Erhalten ist das Lehrbuch Zhoubi suanjing, das vermutlich im vierten bis dritten vorchristlichen Jahrhundert entstand und während der Han-Dynastie (206 v. Chr. – 220 n. Chr.) ergänzt wurde. Auch chinesische Mathematiker kannten schon einen Näherungswert für π.

Im 13. Jahrhundert n. Chr. erreichte ihre Mathematik eine hohe Blüte mit algebraischen Gleichungssystemen. Danach stockte die Forschung. Nach 1600 griffen die Japaner die chinesischen Kenntnisse auf und führten sie fort. In Indien gab es offenkundig schon in vorchristlicher Zeit eine gut entwickelte Geometrie, nur fehlen hierfür fast sämtliche Belege.

Aus dem 6. nachchristlichen Jahrhundert sind astronomische Berechnungen überliefert. In Asien rechnete man übrigens mit einem Dezimalsystem. Unsere Zahlzeichen (1, 2, 3 usw.) leiten sich eigentlich von indischen Symbolen ab, jedoch wurden sie uneinheitlich benannt: Die Araber nannten sie „indische Zahlen“, während sie die Europäer dann von den Arabern als „arabische Zahlen“ übernahmen. Die Japaner wiederum übernahmen sie als „römische Zahlen“, unter denen die Europäer aber die Darstellung von Zahlen mit Buchstaben verstehen (XX = 20, MMXXI = 2021 usw.).


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Mathematik in Persien

In Persien und der gesamten islamischen Welt war Bagdad ein wissenschaftliches Zentrum. Die muslimischen Mathematiker hatten Kontakt zur indischen Kultur und übernahmen von ihr die Positionsarithmetik und Sinusberechnungen. Die indische und griechische Trigonometrie sowie die griechische, ägyptische und römische Geometrie entwickelten sie weiter. Die Algebra entwickelten sie selbstständig, die Europäer profitierten davon (siehe oben). Frühe islamische Schriften zur Mathematik sind ab dem 9. Jahrhundert überliefert. Um das Jahr 1000 erreichte die persische Mathematik ihre Hochblüte.

Mathematik der Maya

Die Maya, deren Hochkultur etwa 400 – 900 n. Chr. existierte, wandten sich in ihren mathematischen Forschungen sehr stark der Astronomie zu, konnten sehr gut Kalender berechnen und nutzten als Zahlenbasis wie die frühen Franzosen die 20, weil sie ebenso Finger und Zehen abzählten. Ihre Mathematik soll höher als die im Orient entwickelt gewesen sein. Ihr Kalender war in dieser Epoche der weltweit genaueste.

Europäische Mathematik ab dem Mittelalter

Die Europäer konnten auf dem Import der arabischen Mathematik aufsetzen, auch griechische und römische Schriften studierten sie intensiv. Der Mittelmeerraum wurde zu einem wichtigen Zentrum der mittelalterlichen europäischen Mathematik, ein wichtiger Vertreter war Leonardo da Pisa (1170 – 1240), von dem die Fibonacci-Zahlenreihe stammt. Mathematik wurde in den Klosterschulen und an den damals gegründeten Universitäten gelehrt.

Die mathematischen Teilgebiete waren die Arithmetik, die euklidische Geometrie, die Astronomie und die musikalische Harmonielehre, welche die Gelehrten unter mathematischen Gesichtspunkten betrachteten, was grundsätzlich nicht falsch ist. Mit Kalenderberechnungen mussten sich mittelalterlichen europäischen Mathematiker noch intensiv beschäftigen. Unter anderem ging es darum, das Datum für das Osterfest exakt zu berechnen.

An den mittelalterlichen Universitäten und Klosterschulen wurden Werke der antiken griechischen Mathematik abgeschrieben und ins Lateinische übersetzt. Ab dem 13. Jahrhundert führten die Europäer neue Methoden ein, entwickelten Experimente und die sichere Beweisführung, stießen in unendliche Zahlenreihen vor und befassten sich im Zuge der großen Kirchenbauten auch intensiv mit praktischer Mathematik.

Auch die sich rasant entwickelnde Geldwirtschaft erforderte neue mathematische Methoden. Der Deutsche Adam Ries(e) übertrug das Rechnen ins Deutsche, auch wurden im 15. bis 16. Jahrhundert die vorher geltenden römischen durch arabische (eigentlich: indische, siehe oben) Ziffern ersetzt. Es folgten die Wahrscheinlichkeitsrechnung, die Kombinatorik nach Blaise Pascal, die Variationsrechnung nach Pierre de Fermat, dessen Annahmen erst 1995 mathematisch bewiesen werden konnten, die Differential- und Integralrechnung ab dem 17. Jahrhundert sowie die Infinitesimalrechnung nach Newton und Leibniz.

Ab dem 18. und 19. Jahrhundert stieß die Mathematik in höhere Sphären vor, auf denen später komplexe technische Leistungen wie die Raumfahrt aufsetzten. Die mathematische Forschung ist keinesfalls an ihrem Ende: Mathematiker entdecken immer wieder neue spannende Probleme und suchen nach Lösungen dafür.

Autor: Pierre von BedeutungOnline

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